torsdag 1 maj 2014

Matematik hör till själva livet.



Matematiken kommer in i en människas liv redan från födelsen. När det nyfödda barnet ser ljuset för första gången och börjar uppfatta röster så kan det låta så här: Längden 53 cm, vikten 3 255 g, född precis kl 14.00, 5 tår på varje fot och 5 fingrar på varje hand. Den här siffer-exercisen följer sedan spädbarnet genom hela livet, först upp till skolåldern, sedan under minst 12 års skolgång, vidare under arbetslivet och till slut vid pensioneringen, då det ju gäller att korrekt kunna räkna ut sin pension.

Man kan givetvis släppa barnet fritt att upptäcka den här matematiska världen som vi lever i. Det skulle skapa totalt kaos ganska snart hos barnet när det själv (på egen hand) försöker sortera och tolka alla komplicerade intryck – och kaos i dess omgivning. Givetvis stannar barnet snart i sin utveckling och kommer att sakna ett effektivt verktyg att förstå och skapa ordning i sin tillvaro. Ett barn som inte får en riktig handledning in i matematikens mysterier blir helt enkelt mentalt och socialt handikappad, därför att han/hon inte kommer att förstå och inte heller göra sig förstådd och uppfatta andra människors budskap.

”Att satsa på matematik är en investering i medborgarskap och demokrati. Matematik är… att ha tilltro till och förmåga att påverka sin sociala omvärld och är oundgängligt för ett aktivt medborgarskap.” (Utbildningsdepartementet 2004, s.165)

Alla har en mer eller mindre diffus uppfattning om vad disciplinen (ämnet) matematik står för. Att det handlar om viktig kunskap förstår de flesta, men så betyder också ordet helt enkelt ’vetenskap’ och kommer från grekiskans mathema. Man kan i det praktiska livet definiera matematik som en vetenskap för olika slags problemlösningar som kan kvantifieras, helst numeriskt – en vetenskap för alla åldrar.

Matematik på förskolan kan definieras mera detaljerat som ett särskilt språk, ett verktyg som barnet behöver för att förstå och att beskriva sin omvärld, inte minst i samspel med andra barn och i relationer till vuxenvärlden.

Om vi någonsin inbillar oss att matematik blott och bart är ett instrument för att lösa mer eller mindre abstrakta problem, för att göra olika typer av beräkningar och för att förbereda barnet inför skolans matteundervisning, ja då ska vi absolut inte befatta oss med matematik! Om vi däremot föreställer oss att det hela rör sig om något alldeles fascinerande, närmast magiskt och äventyrligt som vi kan trollbinda vår publik med, våra barn – då är det fritt fram för den skönaste av alla konster, matematik.


Små barn och matematik



Barnet är inte ett kärl som vi ska fylla med ett innehåll, barnet är en lykta som vi ska tända.

Läroplanen för förskolan (Lpfö-98,rev.2010) ger egentligen inte pedagogen något val: Skall jag stimulera matematisk träning eller inte? Styrdokumentet är helt entydigt på den här punkten. I sitt förslag till mål för just matematik-ämnet tar Skolverket upp bl.a. betydelsen av att barn tidigt får möjlighet att upptäcka och utforska matematik i vardagen. Även leken har fått sina mål definierade, och då heter det att barnet i leken undersöker, prövar och bearbetar olika områden för sitt lärande och sin utveckling och där är matematik ett sådant område. 

Matematik finns ju överallt i vår miljö, matematik finns även i barnen själva. Så t.ex. lär vi barnen att komma ihåg larmnumret 112 genom att låta dem i tur och ordning peka på munnen, näsan och de två ögonen.
Förståelsen för vad utveckling av matematisk förmåga innebär är tämligen komplext och har många skilda aspekter. Den innefattar känsla för rumsuppfattning, form, storlek, tid, mängd och deras specifika egenskaper och inbördes relationer. Allt detta är livsnödvändigt för barnet för att det skall kunna forma/bilda vardagliga (praktiska) och intellektuella begrepp.
Vad innebär matematisk utveckling hos små barn? I barnets inlärning betyder det alla de kvalitativa förändringar som skär genom inlärningen av de mest elementära matematiska begrepp och logiska operationer. Matematisk utveckling är en viktig komponent för att barnet skall kunna utforma sin egen världsbild.
Vad gynnar och visar sig bli mest effektivt för den positiva utvecklingen hos barnet? Svaret ligger inte dolt i något pedagogiskt mysterium – nej, det handlar om något så naturligt som alla de didaktiska lekarna som vi använder dagligen på förskolan. I leken får barnet som en bonus nya förmågor/färdigheter och kunskaper; leken främjar utveckling av koncentrationsförmågan, minnet, det logiska tänkandet, den konstnärliga förmågan – ja, helt enkelt dess fantasi, kreativitet, språkkänsla och empati. Barnet märker inte att det faktiskt ligger ren och skär inlärning inbäddad i den kreativa leken. Även de mest passiva barnen vill gärna delta i leken, och alla leker utan tvång om de förstår lekens inneboende regler och substans – och de anar/känner spänningen. Den didaktiska leken utgör ingen tävling, och alla har lika värde; den är målinriktad och blir en skapande aktivitet där barnen på ett djupare sätt uppfattar omgivningen och ytterst världen omkring dem. Med framgång främjar leken även  den rent matematiska inlärningen.
Byggstenarna i den didaktiska leken är att möta barnen på deras egna villkor/deras egen nivå,  att utifrån deras perspektiv, förmåga och ålder anpassa materialet, och att väcka intresse och nyfikenhet inför olika lekmoment.                  
Många tror att ett viktigt tecken på god matematisk förmåga är snabbtänkthet, men barnet kan jobba långsamt och i sin egen takt och ändå lyckas att göra framsteg och komma rätt i de olika mattelekarna.
Pedagogen måste göra sig en klar bild av vad matematisk förmåga står för. Det kan annars lätt bli till en fälla. Först och främst får man inte tro barnet om en större förmåga därför att han/hon snabbt kan räkna till tio eller klara tal med huvudräkning. Det är inte självklart att barnet har en klar matematisk förmåga om det har ett bra minne, matematisk förmåga är något utanför rena utantillkunskaper och stor minneskapacitet. Analytisk förmåga, logiskt tänkande och en matematisk begåvning/förståelse är vad det hela ytterst handlar om. Tack och lov har alla barn fötts med en matematisk begåvning, större eller mindre.
Matematisk förmåga i barnaåren rymmer några olika kvaliteter:

Att formalisera/abstrahera/strukturera allmänna regler från konkreta fall.
Att generalisera utifrån ett antal matematiska exempel och koncentrera sig på det viktiga och ignorera det oväsentliga i ett fall/en lek – att se helhet även i det som avviker.
Att inneha förmågan att operera med symboler i stället för konkreta sifferuppgifter.
Att tänka och arbeta med ett fall konsekvent och i tur och ordning för att kunna dra logiska slutsatser av materialet.
Att kunna arbeta effektivt/strukturerat och rakt på sak utan för många avvikande tankebanor.
Att anamma ett reversibelt tänkande vid behov, dvs. att se och angripa problemet från motsatt utgångspunkt.
Att tänka smidigt som innebär att frigöra sig från alla schabloner och allt mekaniskt tänkande.
Att uppöva ett matematiskt minne, att sammanfatta sina idéer i ett logiskt schema till hjälp vid framtida problemlösningar.
Att ha ett rumsligt tänkande, dvs. förmåga att vid behov snabbt skaffa sig en rumsuppfattning.
Det är svårt för barn att greppa för stora tankeskapelser, särskilt om det blir för abstrakt. Här krävs konkret stoff i lagom stora portioner.
När frågan ”Varför?” kommer ur barnets mun, börjar det öppna världen för sig själv på ett särskilt påtagligt sätt. När vi börjar lyssna på barnet kan vi utforska barnets väg att försöka uppfatta sin omgivning, inte minst den matematiska världen.

Den vuxnes position måste vara seriös och utan ironi eller bristande tålamod, tvärtom att kunna vänta ut den nödvändiga tid som krävs för barnet, alltså ingen färdigkunskap eller tidiga omdömen.  Barnet självt ska uppmuntras att forska och iaktta, och den vuxnes roll blir den osynliga handen som stöder och hjälper.
Intellektuell känsla utvecklas intensivt hos det lilla barnet, och den har stor betydelse för den fullvärdiga och psykiska utvecklingen. Den vuxna måste vara observant på barnets psykiska värld och känna till dess svaga och starka sidor, hjälpa barnet erövra sina krafter och nå det mål som barnet kan uppnå och glädjas med barnet över dess framgångar.
De didaktiska principer som en pedagog måste ta till sig i pedagogiska arbetet med matematik för barn (och alla andra ämnen i stort) är som följer:

* Psykologisk komfort, vilket innebär att skapa en pedagogisk miljö utan stress och irritation.
* Sysselsättningsskapande innebär att ny kunskap inte ska införas färdigpackat för barnet, utan arbetsmiljön skall inspirera barnet att självt söka öppna kunskapens askar med största glädje och iver.
* Minimum/maximum-principen, dvs. att ge alla barn lika möjligheter att utvecklas i sitt eget tempo utifrån sina egna förutsättningar – utan krav på prestation.
* Helhetsprincipen, att koppla nya matematiska kunskaper till redan existerande insikter för att skapa ett logiskt sammanhang för individen.
* Variationsprincipen som innebär att ge barnet möjlighet att göra sitt eget val utan ingrip-ande från den vuxne, ett viktigt villkor för att kunna generalisera hur saker kan ha samma innebörd vid olika tillfällen.
* Skapandeprincipen, vilket praktiskt betyder att varje barn bygger sin egen erfarenhet genom olika forskarmödor och egna rön. Här måste barnet pröva vad som är rimligt eller orimligt och förkasta det senare – ibland ett mödosamt arbete.
*Kontinuitetsprincipen, ett livslångt lärande som startar i de tidigaste barnaåren och fortgår i olika former genom hela livet.


Hur matematikäventyret en gång började.




Mitt matematikäventyr började på riktigt när jag flyttade från St. Petersburg till Sverige. Fastän jag har jobbat i många år som lärare i ryska skolor med matematik, blev matte- äventyret något nytt och stort först här i Sverige. Tyvärr blev den första kopplingen till det svenska begreppet matematik faktiskt ordet ’tråkig’, ett ord som jag fick höra flera gånger från eleverna på en mellanstadieskola där jag praktiserade. Genast började jag undra över varför matematik kallades så. Från ryska elever kunde man kanske höra att matematik var ’svårt’ – men också ’spännande’. Nivån på matematikundervisningen är generellt högre redan på lågstadiet, och just utmaningen skapar ett moment av verklig spänning. Mina funderingar ledde till den slutsatsen att vi pedagoger ofta är rädda för att ta tag i ämnet med lek och fantasi, kort sagt: inlevelse i matematikens underbara värld. Ett enkelt exempel är min lektion om tabeller, där jag skapade en berättelse om en äventyrlig tågresa mellan Västerås och Stockholm där resenären, en pojke, missade sitt viktiga möte och kom fram fel tid… Hur löser vi den gåtan? Eleverna fick SJ:s riktiga tågtidtabeller på bordet för att hjälpa pojken ur hans dilemma. Många lösningar kom upp, de flesta kreativa och korrekta.  

 Många tycker att detta kan bli svårt att förstå för barnet alla de krångliga matematiska orden.  Men den pedagog som har lite kunskap om barnets utveckling känner igen situationen där barnet blir nästan förtrollat av alla sådana konstiga begrepp. Det är som är viktigt att pedagog måste vara engagerat och ha vilja att leka matematik med barnen, den ska brinna själv för dem idéer och innovationer . Vuxen måste fånga barnets intresse . Det är skådespeleri och trolleri att uppträda matematik för små barn. Vilken glädje får man då ner man ser att barnets ögon börjar lysa, att barnet är nyfiken och har stort intresse för det som vuxen bjuder på.

Mina små brukar fråga mig : ska vi leka matematik? Jag behöver inte övertyga dem att matematik är rolig. Det vet den redan. Ibland blir dem arga på mig ner det är inte deras tur att leka matte.  På min avdelning delar vi barnen i små grupper för att underlätta barnens inlärning och att varje individ för chans att berätta, att koncentrera, att fundera, att reflektera osv. i lugn och ro, helt enkelt att varje barn blir sedd och bekräftat.